Significado de Geometria

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O que é Geometria:

Geometria é uma palavra que resulta dos termos gregos "geo" (terra) e "métron" (medir), cujo significado em geral é designar propriedades relacionadas com a posição e forma de objetos no espaço.

A Geometria é a área da Matemática que se dedica a questões relacionadas com forma, tamanho, posição relativa entre figuras ou propriedades do espaço, dividindo-se em várias subáreas, dependendo dos métodos utilizados para estudar os seus problemas.

Este segmento da matemática aborda as leis das figuras e as relações das medidas das superfícies e sólidos geométricos. São utilizadas relações de medidas como as amplitudes de ângulos, volumes de sólidos, comprimentos de linhas e áreas das superfícies.

Existem vários tipos de geometria, como a geometria descritiva, que estuda a representação de objetos espaciais em um plano, e a geometria plana, uma geometria do âmbito bidimensional, pois é definida sobre um plano. A geometria das figuras planas é também conhecida como planimetria, enquanto a dos sólidos geométricos é conhecida como estereometria.

Geometria analítica

A geometria analítica é um ramo da matemática que utiliza processos de álgebra e de análise matemática e que faz uma investigação em relação às figuras geométricas, como curvas e superfícies, sendo que elas são representadas por equações. Uma reta, por exemplo, pode ser representada por uma equação linear de duas variáveis. Um dos primeiros estudiosos da geometria analítica foi Descartes.

Geometria euclidiana

A geometria euclidiana (clássica) dedica-se ao estudo do plano ou do espaço baseado nos postulados de Euclides de Alexandria:

  1. dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une;
  2. um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta;
  3. dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;
  4. todos os ângulos retos são iguais;
  5. se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos.

O quinto postulado foi o mais polêmico ao longo da história e equivale ao axioma das paralelas: por um ponto exterior a uma reta passa apenas uma outra reta paralela à dada.

Lobachevsky e Riemann (entre outros) propuseram alternativas ao quinto postulado. Lobachevsky postulando que por um ponto exterior a uma reta passam pelo menos duas retas paralelas, Riemann postulando que por um ponto exterior a uma reta não passa nenhuma reta paralela.

Da alternativa de Lobachevsky nasceu a geometria Hiperbólica, da alternativa de Riemann nasceu a Geometria Elíptica ou Esférica.

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