PA e PG

A progressão geométrica, conhecida como PG, é uma sequência utilizada na matemática onde cada termo, a partir do segundo, é resultado da multiplicação do termo anterior por uma constante q, denominada como a razão da PG.

Já a progressão aritmética, conhecida como PA, também é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é o igual ao resultado da soma do termo anterior com uma constante q, denominada como a razão da PA. .

Exemplos de PA e PG

A sequência numérica (5, 25, 125, 625...) é uma PG crescente, onde q=5. Ou seja, cada termo dessa PG, multiplicado pela sua razão (q=5), resulta no termo seguinte.

Na prática seria: 5x5= 25; 25x5= 125, e assim por diante. Neste caso, temos uma sequência numérica infinita.

A sequencia numérica (4, 9, 14, 19, 24, 29...) é uma PA crescente. É importante se atentar que a diferença entre os temos sempre será constante, conhecida também como a razão da PA.

Na prática seria: a diferença entre 4 e 9 é 5, assim como a diferença entre 9 e 14, que também é 5 e assim por diante.

Fórmula para encontrar a razão (q) de uma PG

Para você entender como encontrar a razão de uma PG, vamos aplicar em um exemplo prático. Na PG Crescente (10, 40, 160, 640...) existe uma razão (q) constante ainda desconhecida.

Para descobrir essa razão deve-se considerar os termos da PG, onde: (10=a1, 40=a2, 160=a3, 640=a4,...an), aplicando-os na seguinte fórmula:

q= a2/a1

Assim, para descobrir a razão dessa PG, a fórmula será desenvolvida da seguinte maneira: q= a2/a1 = 40/10 = 4

A razão (q) da PG acima é 4.

Como a razão de uma PG é constante, ou seja, comum para todos os termos, podemos trabalhar a sua fórmula com termos diferentes, mas sempre dividindo-o pelo seu antecessor. Lembrando que a razão de uma PG pode ser qualquer número racional, excluindo o zero (0).

Exemplo: q=a4/a3, que dentro da PG acima também encontra-se como resultado q=4.

Data de atualização: 03/02/2020.