Regra de três

O que é uma regra de três?

A regra de três é um cálculo simples utilizado para descobrir um valor desconhecido em problemas matemáticos que envolvam valores que sejam proporcionais (inversamente ou diretamente).

Para que a regra possa ser usada, é preciso que os outros valores do problema já sejam conhecidos.

Existem dois tipos de regras de três: simples e composta.

Regra de três simples

A regra de três simples deve ser usada para solucionar problemas que tenham valores de duas espécies diferentes em análise. Deve ser aplicado quando são conhecidos três dos quatro valores do problema.

Para resolvê-la, é preciso seguir estes passos simples:

  1. Organize os valores já conhecidos em duas colunas: cada coluna deve conter os valores da mesma espécie.
  2. Verifique a proporcionalidade dos valores: são proporcionais diretamente ou inversamente?
  3. Depois de organizar os valores do problema, basta calcular o resultado.

Como fazer a regra de três simples?

Para compreender melhor a solução de uma regra de três simples, observe esse exercício resolvido.

Exemplo: Para imprimir um livro, é necessário imprimir 40 páginas. Quantas páginas serão impressas para termos 6 livros?

O primeiro passo é agrupar as espécies de valores em colunas. Nesse caso, uma coluna com os valores sobre os livros e outra com os valores das páginas.

Livros Páginas
1 40
6 x


O x é a solução do problema, o número que ainda é desconhecido (o número de páginas correspondentes a 6 livros). Para encontrá-lo, é preciso multiplicar os valores (em sentido cruzado).

Perceba que se aumentarmos o número de livros produzidos, serão necessárias mais páginas impressas. Por esse motivo, temos uma regra de três diretamente proporcional.

Regra simples

Resultado: para termos 6 livros, deverão ser impressas 240 páginas.

Regra de três composta

A regra de três composta deve ser utilizada para solucionar problemas que possuam mais de dois tipos de grandezas em análise, ao contrário da regra de três simples, em que existem apenas duas.

Para resolvê-la é preciso seguir os mesmos passos iniciais da regra de três simples.

Como fazer a regra de três composta?

Para entender como resolver, veja este exercício de aplicação.

Exemplo: Se 6 operários constroem 3 paredes em 1 semana, quantas paredes serão construídas se 2 operários trabalharem por 2 semanas?

Primeiro, organize os valores em coluna, de acordo com os tipos.

Operários Paredes Semana
6 3 1
2 x 2

A seguir, para descobrir o valor de x (quantidade de paredes), é preciso resolver o problema.

Regra três

Nesse exemplo, se 2 operários trabalharem por 2 semanas, serão construídas 2 paredes.

Veja também os significados de: porcentagem, número Pi (π) e MMC e MDC.

Data de atualização: 09/01/2020.