Teorema de Tales

O Teorema de Tales é um princípio da geometria o qual afirma que existem segmentos proporcionais presentes em um feixe de retas paralelas, quando cortado por retas transversais.

Esse teorema foi criado por Tales de Mileto, um importante matemático, filósofo e astrônomo grego que ao observar as sombras de uma pirâmide, encontrou proporcionalidade entre a medida dessas sombras e a altura da pirâmide.

Passo a passo para a interpretação do Teorema de Tales

Para que você entenda melhor o conceito do Teorema de Tales, precisa levar em consideração as seguintes informações:

  • Um feixe de retas paralelas são 3 ou mais retas dispostas paralelamente, como no exemplo abaixo;

feixederetas

  • Uma reta transversal é a linha que corta retas paralelas, como a reta t da imagem abaixo;

transversal

  • Um segmento de reta é a parte de uma reta determinada por dois pontos. Os segmentos da reta r da imagem abaixo são: AB, CD e o segmento maior AD;

segmentodereta

  • A razão designa a comparação entre duas grandezas. Atente-se ao exemplo:

Se em um problema matemático você possui as grandezas 60 e 20, qual será a razão entre elas? Para descobrir, aplique:

razaoproporcional

A razão entre as grandezas 60 e 20 é 3.

Atenção: dentro da razão existe uma grandeza que será antecedente (numerador) e outra consequente (denominador). Para descobrir a posição de cada uma esteja sempre atento ao enunciado da questão ou às informações disponibilizadas.

  • Proporção é quando duas razões são iguais;

Todo esse passo a passo nas informações acima são importantes para você entender e analisar um Teorema de Tales. No exemplo abaixo, entenda como funciona o conceito de proporção de retas.

Exemplo de Teorema de Tales

Na imagem abaixo, podemos avaliar um Teorema de Tales. Veja que ele contém um feixe 3 de retas (a,b e c), 2 retas transversais (r e r'), e alguns segmentos de reta, como o AB ou A'C'.

teoremadetales

O que o torna um Teorema de Tales é os segmentos de retas presentes na imagem são proporcionais. Para descobrir isso, temos que constatar se as razões presentes são proporcionais. Na imagem acima, por exemplo, podemos ver que:

{AB = A’B’} e {BC = B’C’}

Lê-se:

  • O segmento de reta AB é proporcional ao segmento de reta A’B’, já que suas razões são iguais.
  • O segmento de reta BC é proporcional ao segmento de reta B’C’, já que suas razões também são iguais.

Esses não são os únicos segmentos proporcionais dentro do teorema. Também é possível encontrar a seguinte razão:

{AC = A’C’}

Neste caso, lê-se:

  • O segmento de reta AC é proporcional ao segmento de reta A'B', já que suas razões são iguais.

Exemplo de Teorema de Tales nos triângulos

O Teorema de tales também pode ser aplicado em situações com triângulos. Na imagem abaixo, por exemplo, pode-se concluir que:

  • Os segmentos de retas DE e BC são proporcionais.
  • Logo, podemos os triângulos ABC e ADE também são proporcionais.

teoremadetalestriangulo

Neste caso, representa-se da seguinte maneira:

Δ ABC ~ Δ AED

Data de atualização: 17/01/2020.