Exercícios de regra de três composta (com gabarito resolvido)

Dados do problema:

• 1ª situação: 6 funcionários, 8 horas/dia, 15 dias, 120 metros de muro;
• 2ª situação: 9 funcionários, 6 horas/dia, x dias, 90 metros de muro.

Resolução algébrica:

Na regra de três composta, identificamos as grandezas e suas proporcionalidades:

• Número de funcionários: inversamente proporcional ao tempo
• Horas de trabalho: inversamente proporcional ao tempo
• Comprimento do muro: diretamente proporcional ao tempo.

Definindo:

F1 = 6 e F2 = 9 (funcionários)

H1 = 8 e H2 = 6 (horas/dia)

M1 = 120 e M2 = 90 (metros)

D1 = 15 e D2 = x (dias)

A fórmula algébrica fica:

Substituindo os valores:

Simplificando:

Portanto, serão necessários 10 dias para construir o muro nas novas condições.

A resposta correta é a alternativa a) 10 dias.

Dados do problema:

• 1ª situação: 5 funcionários, 2 horas, 200 pães
• 2ª situação: 8 funcionários, 3 horas, x pães

Passo 1: Identificar as grandezas e suas relações.

• Número de funcionários: diretamente proporcional à quantidade de pães.
• Tempo de trabalho: diretamente proporcional à quantidade de pães.

Passo 2: Definição das variáveis

F1 = 5 e F2 = 8 (funcionários)

T1 = 2 e T2 = 3 (horas)

P1 = 200 e P2 = x (pães)

Passo 3: Montagem da equação

Para grandezas diretamente proporcionais, a equação fica:

Isolando P2:

Passo 4: Substituição dos valores

Passo 5: Resolução

Portanto, serão produzidos 480 pães.

A resposta correta é a alternativa b) 480 pães.

Dados do problema:

• 1ª situação: 3 pintores, 6 horas/dia, 4 dias, 45 m²
• 2ª situação: 5 pintores, 8 horas/dia, x dias, 75 m²

Passo 1: Identificar as grandezas e suas relações.

Número de pintores: inversamente proporcional ao tempo (quanto mais pintores, menos dias)

Horas de trabalho por dia: inversamente proporcional ao tempo (quanto mais horas, menos dias)

Área da parede: diretamente proporcional ao tempo (quanto maior a área, mais dias)

Passo 2: Definição das variáveis.

P1 = 3 e P2 = 5 (pintores)

H1 = 6 e H2 = 8 (horas/dia)

A1 = 45 e A2 = 75 (m²)

D1 = 4 e D2 = x (dias)

Passo 3: Montagem da equação para regra de três composta.

Para grandezas inversamente proporcionais, usamos a relação inversa. Para grandezas diretamente proporcionais, usamos a relação direta:

Passo 4: Substituição dos valores

Passo 5: Resolução

Portanto, serão necessários 3 dias para os 5 pintores completarem o trabalho nas condições dadas.

A resposta correta é a alternativa a) 3 dias.

Dados do problema:

• 1ª situação: 2 bombas, 5 horas/dia, 6 dias, 3/4 da cisterna
• 2ª situação: 3 bombas, 4 horas/dia, x dias, cisterna completa (4/4)

Passo 1: Identificar as grandezas e suas relações

Número de bombas: inversamente proporcional ao tempo (quanto mais bombas, menos dias)

Horas de funcionamento por dia: inversamente proporcional ao tempo (quanto mais horas, menos dias)

Fração da cisterna: diretamente proporcional ao tempo (quanto maior a fração, mais dias)

Passo 2: Definição das variáveis

B1 = 2 e B2 = 3 (bombas)

H1 = 5 e H2 = 4 (horas/dia)

C1 = 3/4 e C2 = 1 ou 4/4 (fração da cisterna)

D1 = 6 e D2 = x (dias)

Passo 3: Montagem da equação para regra de três composta

Passo 4: Substituição dos valores

Passo 5: Resolução

dias, que na prática seria 7 dias.

Portanto, serão necessários 7 dias para encher completamente a cisterna nas condições dadas.

A resposta correta é a alternativa d) 7 dias.

Para resolver este problema, utilizamos a regra de três composta. Primeiro, organizamos as grandezas e seus valores:

Agora, comparamos cada grandeza com a grandeza "Metros de Tecido" para determinar se são diretamente ou inversamente proporcionais:

Metros de Tecido e Dias: Diretamente proporcionais (mais dias, mais tecido produzido).

Metros de Tecido e Máquinas: Diretamente proporcionais (mais máquinas, mais tecido produzido).

Montamos a proporção:

Portanto, a fábrica produzirá 3600 metros de tecido em 10 dias com 12 máquinas.

Resposta: d) 3600 metros