MMC e MDC
O que é MMC e MDC e como fazer:
MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) são regras matemáticas ligadas, respectivamente, ao múltiplo comum e ao divisor comum de dois ou mais números.
São ferramentas utilizadas para facilitar a resolução de problemas e equações.
O MMC é o menor valor que pode ser múltiplo de dois ou mais números. Já o MDC é o maior número que pode dividir vários números ao mesmo tempo.
O que é um número divisor e um número múltiplo?
Para compreender melhor os conceitos de MMC e MDC é preciso saber o que é um número divisor e o que é um número múltiplo.
Um número é chamado de divisor quando a conta da sua divisão por um outro tem como resultado um número inteiro.
Exemplo: o número 36 pode ser divido por: 1, 2, 3, 6, 12, 18 e 36.
Já os números múltiplos são os números que são resultado de uma multiplicação feita entre um número escolhido e qualquer outro valor.
Veja o exemplo dos múltiplos do número 3.
| Múltiplos | |
| 3 | 3 (3 x 1), 6 (3 x 2), 9 (3 x 3), 12 (3 x 4), 15 (3 x 5), 18 (3 x 6), 21 (3 x 7)... |
MMC
O cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) serve para facilitar a resolução de problemas matemáticos que envolvam dois ou mais números. O MMC será o menor número múltiplo comum encontrado entre dois ou mais números.
Veja neste exemplo os múltiplos comuns entre 2 e 4.
| Múltiplos de 2 | 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20... |
| Múltiplos de 4 | 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36... |
| Números múltiplos comuns entre 2 e 4 | 0, 4, 12... |
Como calcular o MMC
Para determinar qual é o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é preciso seguir dois passos:
- Encontrar quais são os múltiplos dos números.
- Verificar qual é o menor número que é múltiplo de todos.
Para compreender melhor, veja este exemplo de cálculo do MMC entre 4 e 6.
| Múltiplos | |
| 4 | 4, 8, 12, 16, 20... |
| 6 | 6, 12, 18, 24, 30... |
| MMC (4,6) | 12 |
Neste exemplo o menor número que é múltiplo de 4 e 6 é 12.
MDC
O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide vários outros números ao mesmo tempo.
Como calcular o MDC
Para calcular o máximo divisor comum é preciso decompor os números através da fatoração.
- Faça a decomposição de todos os números.
- Encontre os números comuns em todas as decomposições.
- O MDC será o valor da multiplicação dos números comuns.
Veja o exemplo do cálculo do MDC entre os números 20 e 50.
| Decomposição | |
| 20 | 2 x 2 x 5 |
| 50 | 2 x 5 x 5 |
| MDC (20,50) | 10 (2 x 5) |
O resultado do MDC entre 20 e 50 é 10. Para saber o resultado do MDC é só multiplicar os divisores comuns (2 e 5).
Diferenças entre o MMC e o MDC
As formas para calcular o MMC e o MDC possuem algumas semelhanças. Por isso, é importante ficar atento para não confundir os conceitos.
A forma mais fácil de entender as diferenças entre eles é conhecendo as aplicações práticas de cada um.
MMC
O primeiro passo é verificar se o problema exige que seja encontrado um número mínimo ou múltiplo que simplifique a resolução. Nestes casos deve ser usado o MMC.
Ele pode ser usado, por exemplo, para resolver equações que tenham frações com denominadores diferentes, pois o mínimo múltiplo comum facilita a resolução desse tipo de problema.
O MMC também pode ser usado para fazer uma comparação entre frações diferentes, para determinar se elas são equivalentes.
MDC
Já o MDC deve ser usado quando o problema envolve alguma questão sobre cálculos de divisões.
Por exemplo: o MDC pode ser usado para resolver problemas em que é preciso determinar o maior ou o menor tamanho de alguma coisa.
Veja também os significados de Aritmética, Progressão Aritmética e Método da soma e do produto em equações do 2º grau.
