Significado de Probabilidade

O que é Probabilidade:

A probabilidade é um campo da matemática que estuda as chances de ocorrência de um evento em um experimento aleatório. A probabilidade pode ser utilizada calcular as chances de determinado resultado no lançamento de um dado ou até mesmo a as chances de alguém ganhar na loteria.

A probabilidade matemática é representada pelo conjunto de números entre 0 e 1:

  • Quando um evento tem probabilidade 0, sua ocorrência é impossível,
  • Quando a probabilidade de um evento é 1, este evento acontecerá com certeza.

Como calcular a probabilidade?

Para calcular a probabilidade, divide-se o número de ocorrências do evento que se espera, pelo número de eventos totais em um experimento aleatório. Por exemplo, se desejamos calcular a probabilidade de uma moeda lançada no chão cair com a face "coroa" virada para cima, teremos:

  • Uma (1) possibilidade de ocorrência do evento que desejamos: "coroa",
  • Duas (2) possibilidades de eventos totais: "cara" e "coroa".

Assim dividimos 1/2 e teremos a probabilidade de "coroa" de 1/2 ou 50%.

Fórmula da probabilidade

Para compreender melhor como calcular a probabilidade, observe a fórmula:

Probabilidade

Onde:

  • P(E) = probabilidade da ocorrência de um evento E
  • n(E) = número total da ocorrência do evento E
  • n(S) = número de ocorrência do espaço amostral S

Antes de ver exemplos práticos de cálculos, entenda alguns conceitos fundamentais da probabilidade:

Experimento aleatório

A probabilidade somente poderá ser calculada nos casos de experimentos aleatórios, isto é, nas situações em que não é possível determinar ou prever o resultado.

Um dos exemplos de experimento aleatório é o lançamento de um dado. Se o dado não estiver viciado (com mais peso em uma das faces, por exemplo), não é possível determinar qual face cairá virada para cima, isto é, o resultado do lançamento depende do acaso.

Outro exemplo seria uma sacola cheia de bolas azuis e amarelas de mesmo tamanho e peso. Ao escolher uma das bolas ao acaso, sem vê-las, não há como saber se sairá uma bola azul ou amarela, assim, este experimento é aleatório.

Espaço amostral

O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento aleatório. Por exemplo, quando lançamos um dado, o espaço amostral (S) é representado por todos os valores do dado, isto é: (S) = {1,2,3,4,5,6}.

O espaço amostral, então, é o conjunto de todas as faces do dado, pois as 6 faces são as 6 possibilidades de acontecerem após um lançamento. Assim, apesar de não ser possível prever o resultado, sabemos que ele estará dentro do espaço amostral.

Evento

O evento (E) é um subconjunto do espaço amostral (S). Ao lançar um dado, pode-se determinar como evento a ocorrência do número 5, E = {5} ou então de um número par, E = {2,4,6}.

Tipos de eventos

Evento certo: um evento certo é aquele que representa o próprio espaço amostral (E = S) e acontecerá com toda certeza. Após o lançamento de um dado padrão (com números de 1 a 6), a chance de sair um número natural é 100%, pois todos os número de 1 a 6 são naturais.

Evento Impossível: um evento impossível é aquele que tem 0% de chances de acontecer. Ao lançar um dado padrão, a chance de sair o número 8 é zero, pois o dado não possui nenhuma face com o número 8.

Eventos complementares: os eventos complementares são aqueles em que a intersecção entre os eventos é representada por um conjunto vazio e a união é representada pelo conjunto amostral inteiro.

A probabilidade de ocorrência de um número par e de um número ímpar no lançamento de um dado são eventos complementares, pois o somatório das ocorrências desses dois eventos é representado pelas 6 possibilidades: E = {1,2,3,4,5,6}.

Nesse caso não haverá intersecção, pois um número não pode ser par e ímpar ao mesmo tempo.

Probabilidade

Exercícios de probabilidade

Vamos exercitar o uso da fórmula de probabilidade com um exemplo:

  • Ao lançar um dado, qual a probabilidade da ocorrência dos seguintes eventos:

a) Número ímpar:

Exitem três possibilidade de sair um número ímpar: E = {1,3,5}. Nesse caso, n(E) = 3. Sendo o número total de possibilidades n(S) = 6, temos:

P(E) = 3/6

P(E) = 1/2 ou 50%

Nesse caso, existe 50% de chances de sair um número ímpar.

b) Número 5:

Só existe uma possibilidade de sair o número 5, assim n(E) = 1. Considerando o total de possibilidades n(S) = 6, temos:

P(E) = 1/6

P(E) = 0,166 ou 16,6%

Nesse caso, há 16% de chance de sair o número 5 ao lançar um dado.

Observe que, como dissemos no início do texto, a probabilidade sempre será um número entre 0 e 1, onde 1 representa 100% de chance da ocorrência de um evento e 0, a impossibilidade de ocorrência do evento.

Veja também o significado de aritmética, porcentagem e geometria.

Data de atualização: 28/10/2019.