Plano cartesiano

Plano cartesiano, também chamado de sistema cartesiano ortogonal ou plano coordenado, é um sistema de coordenadas constituído por dois eixos perpendiculares. Isso significa que, no ponto onde essas duas retas se cruzam (ponto de intersecção), forma-se um ângulo de 90° (ângulo reto). O eixo horizontal é chamado de eixo das abscissas (x). Já o vertical recebe o nome de eixo das ordenadas (y).

Plano cartesiano

Essa ferramenta da matemática tem esse nome porque seu inventor foi o filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650). Usado para determinar a posição de um ponto no espaço, o sistema ortogonal é super importante em disciplinas como a geometria e a geografia, além de ter diversas utilidades na vida diária.

Elementos do plano cartesiano

elementos do plano cartesiano

Eixo das ordenadas

Identificado com a letra y, o eixo da ordenadas é a reta vertical do plano cartesiano. Se olharmos bem, veremos que ambos os eixos são escalas numéricas. Para cima do ponto 0, os números nessa escala são positivos. Para baixo, negativos.

Eixo das abscissas

Identificado com a letra x, o eixo das abscissas é a reta horizontal do plano cartesiano. Para a direita, os números na escala numérica são positivos. Para a esquerda, negativos.

Veja também: Significado de Eixo

Ponto 0

Também chamado de origem, trata-se do ponto exato onde as duas retas se encontram, formando um ângulo reto. Acima do ponto 0, os número são positivos. Para baixo, negativos. À direita, positivos. À esquerda, negativos.

Quadrantes

Outro elemento importante do plano cartesiano são os quadrantes. Repare como as duas linhas que se cruzam no ponto 0 produzem uma imagem dividida em quatro segmentos. Cada um desses segmentos recebe o nome de quadrante. Qualquer ponto no plano ficará dentro de algum desses quatro quadrantes.

O que são as coordenadas do plano cartesiano?

Coordenadas são os números que, juntos, dão a exata localização de um ponto no plano cartesiano.

Já jogou batalha naval? A lógica é exatamente a mesma. Para efetuar um disparo nas embarcações inimigas, você precisa dizer quais são as coordenadas. Ou seja: quais são os valores nos eixos vertical e horizontal que indicam o alvo do seu canhão.

Assim, cada ponto no plano é determinado a partir de um par de informações. Dá-se o nome de par ordenado a esse conjunto constituído por dois números reais que representam valores nos dois eixos e nos fornecem a exata localização de um ponto no plano. O primeiro valor do par é a abscissa (x). O segundo, a ordenada (y).

Qualquer ponto no quadrante 1 (Q1) terá coordenadas positivas (+,+). O quadrante 2 (Q2) é formado por pontos em que a coordenada x é positiva e y negativa (-,+). O terceiro quadrante (Q3) é constituído pelos pontos formados por coordenadas negativas (-,-). Já o quarto quadrante (Q4) tem a coordenada x positiva e y negativa (+,-).

Exemplos

Exemplo 1

Vamos supor que você deseje conhecer as coordenadas de quatro pontos no plano cartesiano. Suponhamos que os pontos sejam estes:

plano cartesiano exemplo

Como fazer para saber as coordenadas desses pontos? Basta traçar duas linhas: uma delas vertical, partindo do ponto até encontrar o eixo x; outra horizontal, partindo do ponto até encontrar o eixo y.

plano cartesiano exemplo

Exemplo 2

Também é possível descobrir a localização de um ponto no plano cartesiano a partir das coordenadas. Basta tracejar duas retas - uma partindo do eixo x, outra do eixo y. O encontro entre as duas retas é o ponto.

Temos os seguintes pares ordenados: (3,4), (-4,1), (-3,-3) e (2,-3). Esses pares determinam pontos no plano cartesiano. Mas qual a exata localização desses pontos?

coordenadas plano cartesiano

Note que cada um deles está localizado dentro de um dos quatro quadrantes. Em Q1, temos (3,4); ou seja, coordenada 3 no eixo das abscissas (x) e coordenada 4 no eixo das ordenadas (y). Em Q2, temos (-4,1). Em Q3, (-3,-3). Em Q4, (2,-3).

Para que serve o plano cartesiano?

O plano cartesiano serve como um sistema de referência para que se possam localizar pontos no plano ou no espaço.

O plano cartesiano é muito útil na representação gráfica de soluções para equações que contêm duas variáveis.

Também funções de segundo grau podem ser representadas geometricamente no plano cartesiano - neste caso, a figura geométrica é a parábola. Já funções de primeiro grau são representadas por retas no plano cartesiano.

Na vida prática, o plano cartesiano também é muito útil. Por sua capacidade de fornecer uma representação do espaço, o sistema cartesiano é fundamental, por exemplo, na arquitetura e na construção civil, já que é usado como base para a elaboração da planta de casas e edifícios.

O sistema GPS, muito usado hoje em dia na navegação, na aviação e mesmo nos deslocamentos diários de indivíduos, tem como base o sistema cartesiano de coordenadas. A partir de um ponto qualquer (usuário), é possível determinar suas coordenadas geográficas (latitude, longitude e altitude) num sistema cartesiano tridimensional (x,y,z). Para isso, são necessários satélites e uma estação terrestre.

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Data de atualização: 30/09/2020.